בפרק זה נרחיב את האינטגרל לפונקציות מדידות (לאו דווקא חסומות ובעלות ת.ס.). את תורת האינטגרל של פונקציות כאלה אפשר לבנות ללא הסתמכות על ממצאי פרק ח, ולהסיק מתורה זו, כמקרה פרטי, את תורת האינטגרל של פונקציות מ.ח.ת.ס. בכל זאת, בחרנו להקדים את הפרק על פונקציות מ.ח.ת.ס., וזאת - מסיבות שבן פדגוגיות מעיקרן: לפונקציות מ.ח.ת.ס., כפי שראינו, הגדרת האינטגרל "מוכתבת מראש", דומה להגדרה של אינטגרל דארבו ומכלילה אותו. ומאחר שנקטנו בגישה של הקדמת הנושא של פונקציית מ.ח.ת.ס., נרשה לעצמנו בפרק זה להישען גם על פרק ח, למרות שאין בכך הכרח, ולקצר בפירוט ההוכחות, במקרים שאלה תהיינה אנלוגיות להוכחות שבפרק ח.