נזכיר כי מושגים שונים (כגון מושג ההתכנסות) הוגדרו, עבור מרחבי מכפלה פנימית, תוך שימוש בנורמה בלבד. תכונות רבות של מושגים אלה (למשל, אריתמטיקה של גבולות) הוכחו אף הן ללא הסתמכות על מכפלה פנימית, אלא על סמך שלוש התכונות דלעיל של הנורמה. לכן, בטיפולנו במרחבים נורמיים, אנו יכולים להמשיך וליהנות משילוב שיטות אלגבריות ושיטות אנליטיות.
לא ייפלא גם, שלתוצאות רבות בדבר מרחבי מכפלה פנימית, יש הקבלות מיידיות במרחבים נורמיים. מדובר, כמובן, בתוצאות שבניסוחן לא מופיע המושג "אורתוגונליות" - הרי בהיעדר מכפלה פנימית, מושג זה הוא חסר משמעות במרחבים נורמיים.
לתוכן העניינים והמשך קריאה: