בפרק 11 בקורס הקודם עסקנו בשאלות הלכסון של מטריצות ושל העתקות לינאריות. ללכסונה של העתקה לינארית יש ערך רב, משום שהוא נותן תיאור נוח לפעולתה של ההעתקה, ומאפשר לבצע חישובים בה בקלות רבה (או בכל מטריצה המייצגת אותה). הבאנו אפיון מדויק להעתקות הלכסינות – אלו הן ההעתקות (מטריצות) אשר הפולינום האופייני שלהן מתפרק למכפלת גורמים לינאריים, והריבוי הגיאומטרי של כל שורשיו שווה לאלגברי.
נשאלת השאלה – מה בנוגע לאותן העתקות או מטריצות שאינן לכסינות? בכך נעסוק בחלקו האחרון של קורס זה. אנו נתור אחר הצגות פשוטות ככל הניתן עבור העתקות לינאריות ומטריצות. המושג המרכזי שנגדיר הוא "צורת ז'ורדן". זוהי הצגה למטריצה שאינה אלכסונית לרוב, אך קרובה לכך. החישובים במטריצות בצורת ז'ורדן אינם קלים כמו כפל מטריצות אלכסוניות, אך הם עדיין נוחים באופן ניכר מהחישובים במטריצות כלליות. פרקים 7-11 יציגו את התורה היסודית של צורות ז'ורדן. בפרט נבסס קריטריון פשוט לקיומה של צורה זו – פריקות הפלינום האופייני של המטריצה (ההעתקה) למכפלת גורמים לינאריים. מתוך קריטריון זה נובע בפרט שכל מטריצה ריבועית מעל המרוכבים היא בעלת צורת ז'ורדן. כמו כן נציג שיטות חישוביות למציאת צורת ז'ורדן של מטריצה נתונה והבאת המטריצה לצורה זו.